Шли третьи сутки ...
Легкий lo-fi сменили жесткие треки The Prodigy, банка кофе заканчивалась, пепельница напоминала супер саяна из японских мультиков, заканчивалась пачка листов для принтера, пол завален записями с нулями и единицами, квартира походила на камеру сумасшедшего .....
Имеется задача ...
Реализуйте и экспортируйте по умолчанию функцию, которая принимает на вход два аргумента - количество нулей и количество единиц, и определяет сколько есть способов размещения этих нулей и единиц так, что бы не было двух нулей идущих подряд.
Например, определим все способы размещения двух нулей и двух единиц. Существует шесть возможных способов размещения: 0011, 0101, 0110, 1001, 1010, 1100. В трех случаях содержится два нуля, идущих подряд: 0011, 1001 и 1100. Вычитаем их из общего числа и получаем три возможных способа: 0101, 0110 и 1010. Ответ - 3.
Шли третьи сутки ...
Комбинаторика поддавалась крайне туго, из обсуждений не было понятно ровным счетом ничего. Несколько обсуждающих указывали на треугольник Паскаля, про который я узнал в первый день изучения комбинаторики. Смотрел на него как баран на новые ворота с единственной мыслью "И чё???". Конечно было понятно сразу что это просто наглядный способ посчитать количество перестановок, но это я мог и без треугольника, функция факториала была написана за первые пять минут. Другое дело что это никак не подходило под два нуля.
После ознакомления со статьёй Павла Кима
https://vk.com/@talkcodetome-pobedil-zadachu-bez-dvuh-nulei-dvazhdy-a-esche-poluchil-mesy
(спасибо ему за проделанную работу), "И ЧЁ!!?" не покидала меня никак, треугольник тот же, подобранные ответы казались мне случайным совпадением, и я продолжал искать общую формулу. Сегодня проснувшись ко мне пришло озарение, и хотя, из за плохого абстрактного мышления, я всё еще считаю что моя рабочая формула просто подгонка под результаты, она работает.
Решение учителя я понял сразу, так как, после того как нашел общий принцип решения, подумывал посчитать именно так, но на первый взгляд было не понятно какой способ лучше, просчитать значения в треугольнике или взять общую формулу перестановок. При вычислении треугольника рекурсия грозила переполнить стек при не верной настройке и более высоких значениях нулей и единиц, а в общей формуле были высокие значения факториалов. К моему решению склонила лень - функция факториала была уже написана, и оставалось дописать всего одну строчку с формулой.
Пы. Сы. После всего этого осталось чувство какой-то не завершенности, так как до конца не разобрался в комбинаторике, и как уже говорил просто подогнал формулу под набор ответов. Наверное именно так чувствуют себя ученые первооткрыватели законов, когда есть просто набор значений и надо их привести к общему закону.
https://ru.hexlet.io/?ref=227791